Media
armonica
La media armónica (H)
de un conjunto de elementos no nulos (X1, X2,…,XN)
es el recíproco de la suma de los recíprocos (donde 1/Xi es el
recíproco de Xi)) multiplicado por el número de elementos del
conjunto (N).
La media armónica es la recíproca de
la media aritmética. Los elementos del conjunto deben ser
necesariamente no nulos. Esta media es poco
sensible a los valores grandes, pero muy sensible a los valores próximos a
cero, ya que los recíprocos 1/Xi son muy altos.
La media armónica no tiene un
uso muy extenso en el mundo científico. Suele utilizarse principalmente para
calcular la media de velocidades, tiempos o en electrónica.
Ejemplo
Un tren realiza un trayecto de 400km.
La vía tiene en mal estado que no permitían correr. Los primeros 100 km los
recorre a 120km/h, los siguientes 100km la vía está en mal estado y va a
20km/h, los terceros a 100km/h y los 100 últimos a 130km/h. Para calcular el
promedio de velocidades, calculamos la media armónica.
La media armónica es de H=52,61km/h.
La media geométrica (MG), de un conjunto de 
números positivos se define
como la 
n-
del producto de los números. Por tanto, la
fórmula para la media geométrica es dada por
números positivos se define
como la n- del producto de los números. Por tanto, la
fórmula para la media geométrica es dada por
Existen dos usos principales de la media geométrica:
- Para promediar porcentajes, indices y cifras
relativas y
- Para determinar el incremento porcentual promedio
en ventas, producción u otras actividades o series económicas de un
periodo a otro.
Ejemplo
Suponga que las utilidades obtenidas por una compañía constructora
en cuatro proyectos fueron de 3, 2, 4 y 6%, respectivamente. ¿ Cuál es la media
geométrica de las ganancias?.
En este ejemplo 
y así la media geométrica es
determinada por
y así la media geométrica es
determinada por
y así la media geométrica de las utilidades es el 3.46%
6
No hay comentarios:
Publicar un comentario